DFG-Forschungszentrum "Mathematik für Schlüsseltechnologien - MATHEON": Numerical solution of differential equations (Teilprojekt C 13)

Eine der größten Herausforderungen im Bereich der Numerischen Mathematik ist die präzise und effiziente numerische Lösung nichtlinearer partieller Differentialgleichungen. Im Rahmen dieses Forschungsprojektes soll eine a-posteriori Fehleranalysis der Zielfunktionale und Adaptivität für nichtlineare, in Raum und Zeit diskretisierte Evolutionsgleichungen entwickelt werden. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Analysis des Raum-Diskretisierungsfehlers für konvexe Variationsprobleme gelegt. Die bekannten Methoden für räumliche zielorientierte Fehlerkontrolle werden verglichen. Diese Klasse von Methoden wird dann für nichtlineare Variationsprobleme der Elastoplastizität und relaxierter Mikrostrukturen erweitert und angepasst. Schließlich werden zeitdynamische Strategien untersucht und mit bereits entwickelten zielorientierten Fehlerkontroll-Methoden verglichen.