FOR 5381/2: Optimale Aktionen und Stoppen im sequentiellen Lernen (TP 02)

Eines der zentralen Modelle in der mathematischen Statistik ist das Gaußsche lineare Modell, wo der Kleinste-Quadrate-Schätzer (KQS) effizient ist. Für die heutzutage massiv großen Datenmengen ist der KQS jedoch zu rechenintensiv. Die zunächst attraktive Alternative ist, iterative numerische Berechnugsverfahren früh zu stoppen, sobald das Approximationsniveau die statistische Auflösung erreicht. Die fehlende Kenntnis der beiden Größen lässt diese Idee nicht unmittelbar umsetzen. Im allgemeinen Rahmen des sequentiellen Lernens entwickelt dieses Projekt Methodologie, die dieses Problem als speziellen Fall behandelt. Sequentielles Lernen betrachtet Daten und Information, die nicht als Ganzes, sondern zu unterschiedlichen Zeiten nacheinander verfügbar sind. Zwei Hauptfragestellungen sind dabei im Blickpunkt:
(a) iterative numerische Algorithmen, die einen Fluß von Schätzern zur Verfügung stellen und die implizite Regularisierung mit stark reduziertem Rechenaufwand kombinieren, indem frühzeitig gestoppt wird, und
(b) Modelle, bei denen die nächste Datenabfrage aktiv gesteuert werden können, um die unbekannten Größen quasi optimal schätzen zu können.