SFB/TRR 154/3: Gemischt ganzzahlige nichtglatte Optimierung für Bilevel-Probleme (TP B10)

In der zweiten Phase des TRR haben wir die folgenden Aspekte in Bezug auf die Active Signature Methode zur Optimierung stückweise linearer Probleme untersucht: Zunächst die Erweiterung auf linear beschränkte Probleme, zweitens die Kombination mit einer Penalty-Methode zur Abdeckung von Kompatibilitätsbedingungen und schließlich der Umgang mit diskreten Strukturen. In der dritten Phase bauen wir diesen Erkenntnissen im Kombination mit kürzlich hergeleiteten geleiteten Theorie für stückweise linear beschränkte Optimierungsprobleme auf. Einerseits wollen wir die Zusammenhänge dieser Problemklasse der beschränkten Optimierung und Aufgaben einer bestimmten Klasse von MPECs, die aus Bilevel-Problemen resultieren, untersuchen. Dies basiert auf Regularitätsbedingungen, die für die betrachtete Klasse von nicht glatten Optimierungsproblemen gelten, und neuere Arbeiten von Hegerhorst, Steinbach und Kirches, die sich mit dem Verhältnis der Regularitätsbedingungen für beide Problemklassen befassen. Diese theoretischen Arbeiten dienen dazu, einen Algorithmus basierend auf Abs-Linearisierung für diese Klasse von MPECs herzuleiten. In einem zweiten Schritt werden wir diesen Lösungsansatz in eine äußere Schleife zur Lösung von EPECs einbetten. Herty, Steffensen und Thünen formulierten die Lösung von EPECs als ein nicht glattes Optimierungsproblem, bei dem sie anschließend einen Glättungsansatz verwenden. Da die bei dieser Problemformulierung auftretenden Unnichtglattheiten genau von der Art ist, die zur abs-Linearisierung passt, streben wir eine direkte Lösung dieser nicht glatte Probleme.

Basierend auf den Vorstudien der zweiten Phase und den vor uns erzielten Ergebnissen, sollen diskrete Strukturen in die untere Ebene eines Bilevel-Optimierungsproblems integriert werden. Diese diskreten Strukturen werden z. B. für die Beschreibung verschiedener Szenarien verwendet, um Robustheit zu erzielen. In diesem Zusammenhang werden bisherige Forschungen zur gemischt-ganzzahligen nicht-konvexen robusten Optimierung verwendet. Diese Methoden nutzten adaptive stückweise lineare Relaxationen innerhalb einer Zerlegung, als auch innerhalb eines Bündelverfahrens.