SPP 1489: Syzygies, Hurwitz Spaces and Ulrich Sheaves

Verknüpfung von Methoden in Algebra, Geometrie und Zahlentheorie. Der Hurwitz Raum parametrisiert verzweigte k-blättrige Überlagerungen vom Geschlecht g der projektiven Geraden. Mit Hilfe von Syzygien wird ein Programm dargelegt, um eine vollständige birationale Klassifikation der Hurwitz Räume zu erzielen. Die Lösung einer bekannten Vermutung von Green und Lazarsfeld über die Auflösung des Koordinatenringes eines nicht-speziellen Geradenbündels auf einer glatten Kurve ist in Sicht. Zahlreiche Verallgemeinerungen der Greenschen Vermutung über den Koordinatenring der kanonischen Kurven werden diskutiert. Diese neuen Vermutungen werden mit Singular und Macaulay2 ausführlich getestet.