SPP 1748/1: Grundlagen und Anwendungen verallgemeinerter gemischter FEM für nichtlineare Probleme in der Festkörpermechanik

Die Forschung dieses Projektes zielt auf die mathematischen Grundlagen und Ingenieuranwendungen von verallgemeinerten gemischten FEM und die Entwicklung und Analyse neuer Nichtstandard-Methoden mit garantierten Resultaten für nichtlineare Probleme in der Festkörpermechanik. Die praktischen Anwendungen in den computergestützten Ingenieurwissenschaften liegen im Fokus der Arbeitsgruppe LUH an der Leibniz-Universität Hannover in Kooperation mit der Arbeitsgruppe HU der Humboldt-Universität zu Berlin mit dem Schwerpunkt mathematischer Grundlagen neuartiger Diskretisierungsmethoden. Das gemeinsame Ziel ist die effektive und zuverlässige Simulation in der nichtlinearen Kontinuumsmechanik mit Entwicklung adaptiver numerischer Diskretisierungen basierend auf ultraschwachen Formulierungen und nichtkonformen, gemischten und diskontinuierlichen Galerkin- oder Petrov-Galerkin-Finite-Elemente-Methoden. In der ersten Antragsphase entwickelte die Arbeitsgruppe LUH verschiedene unstetige Diskretisierungsmethoden. Eine effiziente Erweiterung/Verbesserung der ursprünglichen diskontinuierlichen Galerkin-Finite-Elemente-Methode (dG-FEM) verhindert Biegelocking und Volumenlocking für (nahezu) inkompressibles und elastoplastisches Materialverhalten. Die Arbeitsgruppen entwickelten und analysierten eine diskontinuierliche Petrov-Galerkin-Finite-Elemente-Methode (dPG-FEM) für ein nichtlineares Modellproblem und bewies optimale Konvergenzraten für adaptive dPG- und Least-Squares-Methoden für linear-elastische Probleme. Weitere Forschungsthemen waren garantierte Fehlerschranken für punktweise symmetrische Diskretisierungen in linearer Elastizität und die Analyse nichtkonformer FEM für polykonvexe Materialien.