Variablentrennung ohne pre-Selektion und nicht-spektrale Relaxation in Fokker-Planck und verallgemeinerten fokker-Planck Gleichungen

Die Relaxation eines dissipativen Systems zu seinem Gleichgewichtszustand weist oft eine multiexponentielle Struktur auf. Die Relaxationsraten werden dabei meist als unabhängig von den Anfangsbedingungen angenommen und können aus dem Spektrum eines Hermiteschen Operators gewonnen werden, der seinerseits durch eine Ähnlichkeitstransformation aus dem ursprünglichen Fokker-Planck-Operator hervorgeht. Einige Anfangsbedingungen werden durch diese Ähnlichkeitstransformation auf Funktionen abgebildet die im Unendlichen wachsen. Diese können nicht in Eigenfunktionen des Hermiteschen Operators entwickelt werden und weisen andere Relaxationsmuster auf (sog. nicht-spektrale Relaxation). Bei Betrachtung der exakt lösbaren Beispiele der Gaußschen und der verallgemeinerten Lévy-Ornstein-Uhlenbeck Prozesse haben wir gezeigt, dass die Relaxationsraten nur dann zum Hermiteschen Spektrum gehören, wenn die Anfangsbedingung im Einzugsgebiet derjenigen Lévy-Verteilung liegen, die das Rauschen definiert. In diesem Projekt werden wir noch einmal die analytisch lösbaren Ornstein-Uhlenbeck-Probleme in Angriff nehmen und die Eigenschaften Ähnlichkeitstransformation im realen Raum detailliert herausarbeiten. Darüber hinaus sollen die Vorbedingungen für spektrale und nicht-spektrale Relaxation in größerem Detail diskutiert werden. Es soll eine größere Klasse von analytisch lösbaren Problemen betrachtet werden und nach der nützlichsten Rückentwicklungsprozedur für die nicht-spektralen Raten geforscht werden. Zuletzt soll der allgemeine Fall, wenn die exakte Lösung nicht bekannt ist, mithilfe regulären Variation untersucht werden.