Wishart Processes in Statistics und Econometrics: Theory and Applications

Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung einer Reihe von theoretischen
und empirischen Ergebnissen auf zwei Gebieten. Im Rahmen des ersten
Teilprojektes werden statistische Eigenschaften der Wishart-Verteilung und
deren Verallgemeinerungen untersucht. Zunächst soll die Wishart-Verteilung
nicht isoliert, sondern in Kombination mit dem Gausschen Vektor
untersucht werden. Diese Struktur ist von besonderem Interesse in der
Diskriminanzanalyse und in der Portfoliotheorie, da hier einige
Schlüsselcharakteristika als Produkt einer inversen Wishartmatrix und
eines Gaussschen Vektors dargestellt werden können. Des Weiteren soll,
angesichts der zunehmenden Bedeutung von asymmetrischen Verteilungen, das
Konzept
der Wishart-Matrix auf Matrizen erweitert werden, welche aus gestutzten
(truncated) Gaussschen Vektoren resultieren. Die Ergebnisse dieser
Vorarbeiten sollen dann dazu dienen das Paper von Bodnar et al. (2009) zu
erweitern, indem wir Monitoring- Verfahren für neue Verteilungsklassen
entwickeln. Das zweite Projekt ist ökonometrisch orientiert. Die aktuelle
ökonometrische Forschung zeugt von einem großen Bedarf an
Zeitreihenmodellen für Wishartverteilungen. Im Rahmen des Projektes werden
Zeitreihenmodelle für autoregressive (inverse und singuläre)
Wishartprozesse vorgestellt und die Ergebnisse der Analysen von Gourieroux
et al. (2009) und Chiriac
and Voev (2010) erweitert. Diese Art von Modellen ist insbesondere für die
zeitvariable Modellierung des Risikos sowie die Modeelierung der
high-frequency Daten wichtig. Des Weiteren soll eine neue Klasse der
multivariaten GARCH-Prozesse vorgestellt werden, welche auf der Wurzel des
autoregressiven Wishartprozesses beruht. Diese Klasse stellt eine neue
und vielversprechende Alternative zu aktuellen multivariaten GARCH-Modelle
dar. Da diese Prozessklasse bisher wenig erforscht ist, sind umfangreiche
theoretische sowie empirische Untersuchungen nötig, um die Vorteile und
Nachteile der neuen und der klassischen Modellen vergleichen zu können.