Forschungsbericht 1993
INSTITUT FÜR REINE MATHEMATIK
Sitz: Ziegelstr.13a, 10117 Berlin Tel.: 030-2843-1628, Fax: -1434 E-Mail: friedric@mathematik.hu-berlin.de- 13.3100.01 -
- Elliptische Operatoren in Geometrie und Physik
- Das Studium von Spektraleigenschaften elliptischer Operatoren vom
Dirac- und Laplace-Typ auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten ist der
gemeinsame Gegenstand aller Teilprojekte. Dabei stehen
Eigenwertprobleme, Index-Theorie und Spektralfluß für den
Dirac-Operator sowie spinorelle Feldgleichungen im Mittelpunkt der
Untersuchung. Das Studium von Modulräumen gewisser Feldgleichungen der
Mathematischen Physik führt auf Spektralfragen für mit Eichfeldern
gekoppelte Laplace-Operatoren, und die entstehenden topologischen
Invarianten sind wesentlich in der niedrig-dimensionalen Topologie und
Quantenfeldtheorie.
- Schlagworte:
- Operatoren, Elliptische; Spektraltheorie; Eichfeldtheorie;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Prof. Dr. Thomas Friedrich;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Prof. Dr. Helga Baum; Andreas Nestke; Klaus Mohnke; Uwe May; Dr. Ralf Grunewald; Uwe Semmelmann; Dr. Ines Kaths; Dr. Ulrich Bunke; Dr. Klaus-Dieter Kirchberg;
- Laufzeit
- 01/1992 - 12/1994
- Publikationen
- H. Baum, Th. Friedrich: Eigenvalues of the Dirac operator, Twistors
and Killing Spinors on Riemannian manifolds, Special Volume dedicated
to the memory of Albert Crumeyrolle (ed. by Lounesto)
- H. Baum: Eigenvalues estimates for Dirac Operators coupled to
Instantons, SFB-Preprint, 1992
- H. Baum: The Zeta-Invariant of Dirac Operators coupled to
Instantons, SFB-Preprint, 1992
- U. Bunke: Relative Index Theory, Journ. of Funct. Anal. vol. 105,
No. 1, 1992
- U. Bunke, T. Hirschmann: The index of the scattering operator on
the positive spectral subspace, Commun. of Math. Phys. 148, 487-502,
1992
- U. Bunke: On the Cohomologie and the Analytic Torsion of certain
elliptic Complexes associated to Geometric Structures, Examples SFB 288
Preprint 50, 1993
- U. Bunke: eta-Invariants for Manifolds with Boundary, SFB 288
Preprint 52, 1993
- U. Bunke: A Glueining-Formula for the eta-Invariant, SFB 288
Preprint 58, 1993
- U. Bunke: Splitting the Spectral Flow, SFB 288 Preprint 63,
1993
- Th. Friedrich: The classification of 4-dimensional Kähler manifolds
with small eigenvalue of the Dirac operator, Mathematische Annalen 295,
565-574, 1993
- 13.3100.02 -
- Spektralgeometrie und harmonische Analysis
- Darstellung Liescher Gruppen in Schnitträumen homogener
Vektorbündel (verallgemeinerte Poisson-Transformation) sind zu
analysieren. Weiterentwicklung der Selbergschen Spurformel und der
Theorie der Zeta-Funktionen mit Anwendungen auf nicht-kompakte lokal
symmetrische Räume endlichen Volumens. Einbettungen von Räumen
konstanter Krümmungen in Räume konstanter Krümmungen sind zu
gewinnen.
- Schlagworte:
- Raumformen; Räume, Homogene; Darstellungen; Spurformeln; Gruppen, Liesche; Vektorbündel, Homogene;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Prof. Dr. Rolf Sulanke;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Dr. Ulrich Bunke; Dr. Hubert Gollek; Dr. Frank Richter; Martin Olbrich;
- Laufzeit
- 01/1992 - 12/1997
- Publikationen
- H. Gollek: Flat Surfaces M2 in S3 and Isometrie Immersions of the
Hyperbolic Space M3 in S5, Aufsatz, SFB 288 Preprint 57, Berlin
1993
- U. Bunke, Olbrich, Juhl: The Wave Kernel for the Laplacian on
Locally Symmetric Spaces of Rank one, Theta Fonctions, Trace Formulas
and the Selberg Zeta Function, Aufsatz, SFB 288 Preprint 85, Berlin
1993
- 13.3100.03 -
- Andreotti-Grauert-Theorie mit gleichmäßigen Abschätzungen
für die
tangentiale Cauchy-Riemann-Gleichung
- Lösung der Cauchy-Riemann-Gleichung für spezielle unbeschränkte
rechte Seiten mit gleichmäßigen Abschätzungen auf stückweise glatten
q-konvexen und q-konkaven Gebieten im Cn. Konstruktion einer lokalen
Homotopie-Formel mit gleichmäßigen Abschätzungen auf
CR-Mannigfaltigkeiten. Gleichmäßig Approximation für CR-Funktionen und
CR-Differentialformen. Die Fortsetzungseigenschaften von
Hartogs-Bochner für CR-Funktionen und CR-Differentialformen.
Konstruktion eines Bochner-Martinelli-Kerns auf
CR-Mannigfaltigkeiten.
- Schlagworte:
- Andreotti-Grauert-Theorie; Cauchy-Riemann-Gleichung; Integraldarstellungen; Cauchy-Riemann-Mannigfaltig.; Mannigfaltigkeiten, Komplexe; Vektorbündel, Holomorphe;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Prof. Dr. Jürgen Leiterer;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Youssef Barkatou; Winfried Borchardt;
- Laufzeit
- 01/1991 - 12/1997
- Publikationen
- C. Laurent-Tiebaut, J. Leiterer: ....., Ann. Inst. Fourier 43,
Grenoble 1993, S. 383-436
- C. Laurent-Tiebaut, J. Leiterer: ....., Asterisque 217, 1993, S.
151-183
- C. Laurent-Tiebaut, J. Leiterer: ....., C.R. Acad. Sci. Paris 316,
1993, S. 891-894
- B. Fischer, J. Leiterer: ....., Math. Zeitschr. 214, 1993, S.
659-681
- B. Fischer, J. Leiterer: ....., Math. Nachr. 162, 1993, S.
109-116
- 13.3100.04 -
- Modelltheorie und Anwendungen
- Zur Modelltheorie (MT) gehört die Untersuchung elementarer
Strukturklassen unter Verwendung logischer und algebraischer
Hilfsmittel. Die Untersuchung der Modellvollständigkeit von elementaren
Theorien ist ein weitreichendes und wichtiges Gebiet der MT. Hier
interessiert vor allem die Klasse der Exponentialkörper. In Analogie
der Theorie der reell-abgeschlossenen Körper hat das
Nullstellenverhalten von Termen in Exponentialkörpern grundlegende
Bedeutung für tieferliegende Resultate. Wegen der engen Beziehung
zwischen MT, Mengenlehre und Booleschen Algebren sind umfangreiche
Untersuchungen zur Theorie der Booleschen Algebren durchgeführt
worden.
- Schlagworte:
- Modelltheorie; Vollständigkeit; Modellvollständigkeit; Entscheidbarkeit; Exponentialkörper; Sturms Theorie;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Prof. Dr. Helmut Wolter;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Dr. Hans-Peter Tuschik; Dr. Martin Weese;
- Laufzeit
- 08/1992 - 12/1995
- Publikationen
- M. Weese, W. Just: On independent subsets of boolean algebras,
Algebra Universalis 30, 1993, S. 521-525
- H. Wolter: On roots of exponential terms, Mathematical Logic
Quarterly 39, 1993, S. 96-102
- H. Wolter: Consequences of Schanuel's condition for zeros of
exponential terms, Mathematical Logic Quaterly 39, 1993, S.
559-565
- H. Wolter: Sturms's Theory applied to exponential polynomials,
Proceedings of the 10th Easter Conferenc on Model Theory, Editors: M.
Weese and H. Wolter, Berlin 1993
- 13.3100.05 -
- Rekursive Funktionen und Anwendungen
- Ein wichtiges und zugleich umfangreiches Forschungsgebiet in der
Rekursionstheorie bilden die rekursiv aufzählbaren Mengen. Hier
interessieren vor allem mengentheoretische Eigenschaften. Einen
wichtigen Untersuchungsgegenstand bietet der Verband der rekursiv
aufzählbaren Mengen. Aufgrund der Vielfältigkeit der Resultate ist eine
systematische Sichtung, Bewertung und Ordnung der Ergebnisse
vorgenommen worden, die in einer umfangreichen Monographie
zusammengestellt werden sollen. Ein wichtiges Anwendungsgebiet der
Rekursionstheorie ist die konstruktive Analysis. Hier interessieren vor
allem konstruktive Verfahren zur Berechnung von Eigenwerten spezieller
Operatoren.
- Schlagworte:
- Funktionen, Rekursive; Mengen, Rekursiv Aufzählbare; 1-Reduzierbarkeit; m-Grad; Faktorverbände; Index-Mengen; Funktionen, Berechenbare;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Dr. Eberhard Herrmann;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Dr. Jürgen Hauck;
- Laufzeit
- 04/1992 - 08/1995
- Publikationen
- E. Herrmann: 1-reducibility inside an m-degree with a maximal set,
JSL 57, 1992, S. 1046-1056
- 13.3100.06 -
- Deduktion und verbandsgeordnete Gruppen
- In der klassischen Logik existiert eine Reihe von Deduktionssystemen mit spezifischen Stärken und Schwächen. Das vollständige Durchsuchen von Beweisbäumen wird uneffektiv. Durch die Verwendung geeigneter Taktiken kann die Deduktion effektiver gestaltet werden. Im Rahmen des Projektes wird die Leistungsfähigkeit automatischer und interaktiver Theorembeweiser bei der Unterstützung von Beweisen über verbandsgeordnete Gruppen untersucht.
- Schlagworte:
- Deduktion; Theorembeweiser; Theorembeweiser, Interaktiver; Gruppen, Verbandsgeordnete; Funktionen, Logische; Interface-Konzept;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Dr. Jürgen Gehne;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Dr. Bernd-Ingo Dahn; Andreas Wolf;
- Laufzeit
- 07/1993 - 06/1996
- Publikationen
- B.-I. Dahn, Schoenfeld, Lettmann: The ILFA interface compact; WBS
Report der IBM Deutschland, 1992
- B.-I. Dahn et al.: Integrating logical functions with ILF,
Preprint
- 13.3100.07 -
- Algebraische Geometrie.
- Untersuchungen über Shimura-Mannigfaltigkeiten; zur kommutativen Algebra
- Schlagworte:
- Geometrie, Algebraische;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Prof. Dr. Rolf-Peter Holzapfel;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Claudia Hadan; Prof. Dr. Gerhard Pfister; Dr. Peter Schenzel;
- Laufzeit
- 01/1990 - 12/1998
- Publikationen
- R.-P. Holzapfel: A special Fuchsian system connecting some Hilbert
problems, Proc. Symp."Special Differential Equations", Fukuoka
University Press No.773, 1992
- R.-P. Holzapfel: The ball and some diophantine equations, Math.
Nachrichten 158, 1992
- R.-P. Holzapfel: Transcendental ball points of algebraic Picard
integrals, Math. Nachr. 161, 1993
- P. Schenzel: Explicit computations around the
Lichtenbaum-Hartshorne vanishing theorem, Manuscripta Math. 78,
1993
- P. Schenzel et al.: On the Gorenstein property of form rings,
Mathem. Zeitschr. 213, 1993
- 13.3100.08 -
- 1. Selbstdualitäten und komplexe Mannigfaltigkeiten
2. Geometrie von Modulräumen algebraischer Varietäten
3. Singularitäten - Weiterentwicklung von Methoden der algebraischen Geometrie und komplexen Geometrie und Anwendungen auf nichtlineare Differentialgleichungen; Untersuchung lokaler Eigenschaften (Singularitäten).
- Schlagworte:
- Kurven, Algebraische; Varietäten, Abelsche; Vektorbündel; Twistorräume; Instantonen;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Prof. Dr. Herbert Kurke;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Prof. Dr. Gerhard Pfister; Dr. Werner Kleinert; Dr. Marco Roczen; Dr. Klaus Altmann; Ines Quant; Georg Hein; Ingo Hadan; Andreas Matuschke;
- Laufzeit
- 01/1992 - 12/1994
- Publikationen
- M. Roczen: Cubic Surfaces with Double Points in Positive
Characteristic, Conference on Algebraic Geometry, La Rabida 1991, Ed A.
Campillo, 1992
- W. Kleinert: Generalized Theta-Functions, Publ. Centro de Invest.
Mathematicas CIMAT A.C., Guanajuato, Gto., Mexico 1992