INSTITUT FÜR ANGEWANDTE MATHEMATIK

Algebro-Differentialgleichungen

In diesem Projekt wurden auf der Grundlage früherer Arbeiten der Gruppe neue Ergebnisse zur Analysis und Numerik von Algebro-Differentialgleichungen geschaffen. Algebro-Differentialgleichungen sind in Vereinfachung miteinander verkoppelte Differentialgleichungen und Nebenbedingungen. Gegenstand der Untersuchungen waren vorrangig Gleichungen mit niedrigem Index (1-3) und geringer Glattheit, die den Anforderungen aus vielen Anwendungen gut entsprechen. Im Detail wurden u.a. Ergebnisse erreicht zu Fragen der Lösbarkeit von Anfangswertaufgaben und der asymptotischen Stabilität, der Durchführbarkeit und Fehleranalyse bei der numerischen Integration (BDF), der Gestaltung von Randwertaufgabenlösern (Mehrzielmethoden, Transfermethoden).

Schlagworte:

Algebro-Differentialgleichung; Anfangswertaufgaben; Randwertaufgaben; Methoden, Numerische; Singularitäten; Stabilität;

Leitung / Koordination des Vorhabens

Prof. Dr. Roswitha März;

Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:

Dr. Michael Hanke; Dr. Renate Winkler; Dr. Rene Lamour; Dr. Dietrich Niepage; Thomas Petry; Caren Tischendorf; Dr. Werner Wendt;

Parametrische Optimierung

Es erfolgt die Untersuchung einparametrischer Optimierungsprobleme unter theoretischen Aspekten (Struktur- und Singularitätsuntersuchungen der Menge verallgemeinerter kritischer Punkte) sowie der darauf beruhenden Lösungsverfahren (Kurvenverfolgung zur Bestimmung von Zusammenhangskomponenten und Sprünge von einer solchen zu einer anderen), die wegen ihrer vielfältigen Anwendungen eine große Bedeutung besitzen. Derartige Anwendungen liegen z. B. in globalen Aspekten der nichtlinearen Optimierung, der Analyse und Modifikation bekannter Verfahrensklassen wie Einbettungs-, SQP-, Straf- und Multiplikatormethoden sowie in der interaktiven Behandlung von Aufgaben der Vektoroptimierung. Der Schwerpunkt der vorgesehenen theoretischen Arbeiten liegt in Untersuchungen semiinfiniter Optimierungsaufgaben unter den genannten Aspekten. Für Aufgabengruppen, die einer numerischen Behandlung zugänglich sind, wird das vorliegende Programmpaket weiterentwickelt.

Schlagworte:

Optimierung, Parametrische; Singularitäten; Optimierung, Semi-infinite; Struktur-u. Stabilitätsunters.; Kurvenverfolgung und Sprünge; Realisierung, Numerische;

Leitung / Koordination des Vorhabens

Prof. Dr. Jürgen Guddat;

Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:

Dr. Jan-J. Rückmann; Dr. Dieter Nowack; Dr. Harald Günzel; Prof. Dr. Rainer Tichatschke; Dr. Ralf Gollmer; Dr. Rene Henrion;

Laufzeit

06/1992 - 05/1994

Publikationen

• J.-J. Rückmann: Stability of noncompact feasible sets in nonlinear optimization, in: J. Guddat et al.(Hg.): Parametric Optimization and Related Topics III, Peter Lang Verlag, Frankfurt a. M., Bern, New York 1993
  
• J.-J. Rückmann: Stabilitätseigenschaften in der nichtlinearen Optimierung. Habilitationsschrift, Humboldt-Universität zu Berlin, FB Mathematik, 1993
  
• J.-J. Rückmann, K. Tammer: On linear-quadratic perturbation in one-parametric nonlinear optimization, System science 18, 1992
  
• H.-Th. Jongen, J.-J. Rückmann: Nonlinear optimization: on connected components of level sets, SIAM J. Control and Optimization 31, 1993
  
• R. Gollmer et al.: Pathfollowing methods in nonlinear optimization I. Penalty embedding, in: J. Guddat, B. Kummer, H. Th. Jongen, F. Nozicka (Hrsg.), Parametric Optimization and Related Topics III, 163-214, Peter Lang Verlag, Frankfurt a.M., Bern, New York 1993
  
• H. Th. Jongen, J.-J. Rückmann, G.-W. Weber: One-parametric semi-infinite optimization: on the stability of the feasible set, SIAM J. Optimization
  
• J.-J. Rückmann, G.-W. Weber: Semi-infinite optimization: excisional stability of the feasible set, SIAM J. Optimization
  
• R. Henrion: On Constraint Qualifications, J. Optim. Theory Appl. 72, 187-197, 1992
  
• R. Henrion: On maximum functions with a dense set of points of non-differentiability, in: J. Guddat, B. Kummer, H. Th. Jongen, F. Nozicka (Hrsg.), Parametric Optimization and Related Topics III, 271-280, Peter Lang Verlag, Frankfurt a.M., Bern, New York 1993
  
• K. Wendler: Implementation of a path-following procedure for solving nonlinear one-parametric optimization problems, in: B. Brosowski, J. Ester, S. Helbig, R. Nehse (Hrsg.), Multicriteria Decision, Proceedings of the 14th Meeting of the German Working Group "Mehrkriterielle Entscheidungen", 139-163, Peter Lang Verlag, Frankfurt a.M., Bern, New York, Paris, Wien 1993
  
• H. Günzel et al.: A note on the statification of the Karush-Kuhn-Tucker set, in: J. Guddat, B. Kummer, H. Th. Jongen, F. Nozicka (Hrsg.), Parametric Optimization and Related Topics III, 215-225, Peter Lang Verlag, Frankfurt a.M., Bern, New York 1993
  
• H. Günzel et al.: On the topological complexity of DC-sets, Lehrstuhl C für Mathematik, RWTH Aachen, Preprint 39, 1992
  
• H. Günzel: The crease structure of the Karush-Kuhn-Tucker set in parametric optimization, TU Delft, Reports of the Faculty of Technical Mathematics and Informatics Nr. 92-62, 1992
  
• H. Günzel: On the topology of tje Karush-Kuhn-Tucker set under Mangasarian-Fromovitz constraint qualification, Lehrstuhl C für Mathematik, RWTH Aachen, Preprint 48, 1993