Forschungsbericht 1993
INSTITUT FÜR ANGEWANDTE MATHEMATIK
Sitz: Unter den Linden 6, 10099 Berlin Tel.: 030-2093-2353, Fax: -2232, E-Mail: iam@mathematik.hu-berlin.de (VINES)- 13.3000.01 -
- Algebro-Differentialgleichungen
- In diesem Projekt wurden auf der Grundlage früherer Arbeiten der
Gruppe neue Ergebnisse zur Analysis und Numerik von
Algebro-Differentialgleichungen geschaffen.
Algebro-Differentialgleichungen sind in Vereinfachung miteinander
verkoppelte Differentialgleichungen und Nebenbedingungen. Gegenstand
der Untersuchungen waren vorrangig Gleichungen mit niedrigem Index
(1-3) und geringer Glattheit, die den Anforderungen aus vielen
Anwendungen gut entsprechen. Im Detail wurden u.a. Ergebnisse erreicht
zu Fragen der Lösbarkeit von Anfangswertaufgaben und der asymptotischen
Stabilität, der Durchführbarkeit und Fehleranalyse bei der numerischen
Integration (BDF), der Gestaltung von Randwertaufgabenlösern
(Mehrzielmethoden, Transfermethoden).
- Schlagworte:
- Algebro-Differentialgleichung; Anfangswertaufgaben; Randwertaufgaben; Methoden, Numerische; Singularitäten; Stabilität;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Prof. Dr. Roswitha März;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Dr. Michael Hanke; Dr. Renate Winkler; Dr. Rene Lamour; Dr. Dietrich Niepage; Thomas Petry; Caren Tischendorf; Dr. Werner Wendt;
- 13.3000.02 -
- Parametrische Optimierung
- Es erfolgt die Untersuchung einparametrischer Optimierungsprobleme unter theoretischen Aspekten (Struktur- und Singularitätsuntersuchungen der Menge verallgemeinerter kritischer Punkte) sowie der darauf beruhenden Lösungsverfahren (Kurvenverfolgung zur Bestimmung von Zusammenhangskomponenten und Sprünge von einer solchen zu einer anderen), die wegen ihrer vielfältigen Anwendungen eine große Bedeutung besitzen. Derartige Anwendungen liegen z. B. in globalen Aspekten der nichtlinearen Optimierung, der Analyse und Modifikation bekannter Verfahrensklassen wie Einbettungs-, SQP-, Straf- und Multiplikatormethoden sowie in der interaktiven Behandlung von Aufgaben der Vektoroptimierung. Der Schwerpunkt der vorgesehenen theoretischen Arbeiten liegt in Untersuchungen semiinfiniter Optimierungsaufgaben unter den genannten Aspekten. Für Aufgabengruppen, die einer numerischen Behandlung zugänglich sind, wird das vorliegende Programmpaket weiterentwickelt.
- Schlagworte:
- Optimierung, Parametrische; Singularitäten; Optimierung, Semi-infinite; Struktur-u. Stabilitätsunters.; Kurvenverfolgung und Sprünge; Realisierung, Numerische;
- Leitung / Koordination des Vorhabens
- Prof. Dr. Jürgen Guddat;
- Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:
- Dr. Jan-J. Rückmann; Dr. Dieter Nowack; Dr. Harald Günzel; Prof. Dr. Rainer Tichatschke; Dr. Ralf Gollmer; Dr. Rene Henrion;
- Laufzeit
- 06/1992 - 05/1994
- Publikationen
- J.-J. Rückmann: Stability of noncompact feasible sets in nonlinear
optimization, in: J. Guddat et al.(Hg.): Parametric Optimization and
Related Topics III, Peter Lang Verlag, Frankfurt a. M., Bern, New York
1993
- J.-J. Rückmann: Stabilitätseigenschaften in der nichtlinearen
Optimierung. Habilitationsschrift, Humboldt-Universität zu Berlin, FB
Mathematik, 1993
- J.-J. Rückmann, K. Tammer: On linear-quadratic perturbation in
one-parametric nonlinear optimization, System science 18, 1992
- H.-Th. Jongen, J.-J. Rückmann: Nonlinear optimization: on connected
components of level sets, SIAM J. Control and Optimization 31,
1993
- R. Gollmer et al.: Pathfollowing methods in nonlinear optimization
I. Penalty embedding, in: J. Guddat, B. Kummer, H. Th. Jongen, F.
Nozicka (Hrsg.), Parametric Optimization and Related Topics III,
163-214, Peter Lang Verlag, Frankfurt a.M., Bern, New York 1993
- H. Th. Jongen, J.-J. Rückmann, G.-W. Weber: One-parametric
semi-infinite optimization: on the stability of the feasible set, SIAM
J. Optimization
- J.-J. Rückmann, G.-W. Weber: Semi-infinite optimization: excisional
stability of the feasible set, SIAM J. Optimization
- R. Henrion: On Constraint Qualifications, J. Optim. Theory Appl.
72, 187-197, 1992
- R. Henrion: On maximum functions with a dense set of points of
non-differentiability, in: J. Guddat, B. Kummer, H. Th. Jongen, F.
Nozicka (Hrsg.), Parametric Optimization and Related Topics III,
271-280, Peter Lang Verlag, Frankfurt a.M., Bern, New York 1993
- K. Wendler: Implementation of a path-following procedure for
solving nonlinear one-parametric optimization problems, in: B.
Brosowski, J. Ester, S. Helbig, R. Nehse (Hrsg.), Multicriteria
Decision, Proceedings of the 14th Meeting of the German Working Group
"Mehrkriterielle Entscheidungen", 139-163, Peter Lang Verlag, Frankfurt
a.M., Bern, New York, Paris, Wien 1993
- H. Günzel et al.: A note on the statification of the
Karush-Kuhn-Tucker set, in: J. Guddat, B. Kummer, H. Th. Jongen, F.
Nozicka (Hrsg.), Parametric Optimization and Related Topics III,
215-225, Peter Lang Verlag, Frankfurt a.M., Bern, New York 1993
- H. Günzel et al.: On the topological complexity of DC-sets,
Lehrstuhl C für Mathematik, RWTH Aachen, Preprint 39, 1992
- H. Günzel: The crease structure of the Karush-Kuhn-Tucker set in
parametric optimization, TU Delft, Reports of the Faculty of Technical
Mathematics and Informatics Nr. 92-62, 1992
- H. Günzel: On the topology of tje Karush-Kuhn-Tucker set under
Mangasarian-Fromovitz constraint qualification, Lehrstuhl C für
Mathematik, RWTH Aachen, Preprint 48, 1993