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Humboldt-Universität zu Berlin

Konstantin Wiegandt

Humboldt-Preis 2013 für seine Dissertation

Superconformal Quantum Field Theories in String - Gauge Theory Dualities

Unser modernes Verständnis dessen „was die Welt im Innersten zusammenhält“ basiert auf zwei revolutionären Entwicklungen des vergangenen Jahrhunderts: Einsteins spezieller Relativitätstheorie und der Quantentheorie, die vereinheitlicht zur Quantenfeldtheorie das Grundgerüst für unser aktuelles Modell der subatomaren Welt, das „Standardmodell der Elementarteilchen“, bilden. Am weltweit größten Elementarteilchenbeschleuniger LHC in Genf wird dieses Modell derzeit überprüft und das sog. Higgs-Boson, welches für die Masse der Elementarteilchen verantwortlich ist, nachgewiesen. Nur durch „Herausfiltern“ der dominierenden Kollisionsprozesse bekannter Teilchen können Signale „neuer Physik“, sprichwörtlich „die Nadeln im Heuhaufen“, entdeckt werden. In der Quantenfeldtheorie werden diese Prozesse durch Streuamplituden beschrieben, deren präzise Berechnung extrem aufwändig ist.

Interessanterweise wurde entdeckt, dass eine vereinfachte Version der relevanten Quantenfeldtheorie, die N=4 super Yang-Mills Theorie, äquivalent zu einer Stringtheorie in gekrümmten Räumen ist. Die Stringtheorie beschreibt die elementaren Bausteine als eindimensionale schwingende Saiten, die unterschiedliche Elementarteilchen darstellen können, ähnlich wie eine Geigensaite unterschiedliche Töne erzeugt. Darüber hinaus hat die Stringtheorie das Potential eine konsistente Quantengravitation zu beschreiben, eines der größten ungelösten Probleme der theoretischen Physik. Es wurde gezeigt, dass die Streuamplituden der N=4 SYM Theorie äquivalent sowohl zu polygonalen lichtartigen Wilson-Schleifen als auch Korrelationsfunktionen bestimmter Felder sind, siehe Abbildung:

Der Nutzen dieser Korrespondenz liegt darin, dass diese von den Amplituden a priori unabhängigen Objekte einfacher und sogar exakt berechnet werden können. Der Hintergrund dieser „Trialität“ ist noch unbekannt, wird aber in verborgenen Symmetrien der Theorie vermutet, die bei Betrachtung der dualen Objekte manifest werden. Im ersten Teil der Dissertation wurde daher die Berechnung von Wilson-Schleifen in einer Quantenfeldtheorie mit anderen Symmetrien vorgenommen, der N=6 Super Chern-Simons Theorie, die ebenfalls dual zu einer Stringtheorie ist. Dabei stellte sich erstaunlicherweise nicht nur heraus, dass die Wilson-Schleifen mit den Streuamplituden dieser Theorie übereinstimmen, sondern dass diese auch noch äquivalent zu denen der N=4 SYM Theorie sind. Im zweiten Teil der Dissertation wurde die Berechnung von sog. Strukturkonstanten vorgenommen, mit Hilfe derer die Korrelationsfunktionen indirekt konstruiert werden können. Diese Untersuchungen sind Schritte auf dem Weg zu einer exakten Lösung zunächst der vereinfachten Theorien und damit letztendlich auch zum besseren Verständnis des Standardmodells. Neben dem unmittelbaren Nutzen dieser Dualitäten als mathematische Hilfsmittel, erlaubt die Äquivalenz zweier Theorien auch die Koexistenz unterschiedlicher aber gleichwertiger mikroskopischer Weltbilder.