Critical Casimir Force Between a Sphere and a Plane: Monte Carlo Simulations of Spin Models

Wie M.E. Fisher und P.-G. de Gennes 1978 erkannt haben, führt die räumliche Begrenzung von thermischen Fluktuationen zu einer effektiven Kraft. Diese wird, wegen der Analogie zur Casimirkraft, thermische Casimirkraft genannt. In der Nähe von kontinuierlichen Phasenübergängen erstrecken sich thermische Fluktuationen über große Distanzen. Daher wird der Effekt auch als kritischer Casimireffekt bezeichnet. In den letzten 15 Jahren ist es gelungen, experimentell die kritische Casimirkraft für Filme von Helium am lambda-Phasenübergang und binären Flüssigkeitsgemischen zu bestimmen. Die Arbeitsgruppe von Herrn Prof. Bechinger konnte mit Hilfe der TIRM-Methode die kritische Casimirkraft zwischen kolloiden Teilchen (Kugeln), die in ein binäres Flüssigkeitsgemisch eingetaucht sind, und dem Substrat (Ebene) messen. Die kritische Casimirkraft folgt einer universellen Skalenfunktion, die nur von der Geometrie und den Universalitätsklassen des dreidimensionalen Systems und der Oberflächen abhängt. Die kritische Casimirkraft, und damit die Skalenfunktion, kann im Prinzip mit Hilfe verschiedener Methoden der statistischen Physik berechnet werden. Als besonders erfolgreich hat sich dabei die Monte-Carlo-Simulation von Spinmodellen erwiesen. Ein Durchbruch war dabei die Bestimmung der Skalenfunktion für Filme des XY-Modells durch Hucht in 2007. Es ergab sich dabei eine recht gute Übereinstimmung mit den Daten für Heliumfilme. Ziel meines Projekts ist es, mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen von Spinmodellen, die kritische Casimirkraft für die Kugel-Ebene und die Kugel-Kugel-Geometrie zu bestimmen. Dabei kommt eine von mir im letzten Jahr vorgeschlagene Methode zum Einsatz. Zunächst soll die Implementierung verbessert werden. Dazu soll z.B. das C-Programm mit Hilfe von MPI parallelisiert werden. Für die Optimierung der Methode möchte ich ihre Leistungsfähigkeit in Abhängigkeit ihrer Parameter und den Parametern des Systems genauer untersuchen. Dazu möchte ich zunächst auch die einfachere Filmgeometrie untersuchen. Nachdem diese Vorarbeiten abgeschlossen sind, sollen insbesondere kleinere Abstände zwischen Kugel und Ebene als bisher betrachet werden. Dies ist wichtig für den Vergleich mit den Daten die experimentell für kolloide Teilchen gemessen wurden. Schliesslich soll die Untersuchung auf weitere, experimentell relevante Oberflächentypen ausgedehnt werden. Desweiteren sind Simulationen für die Kugel-Kugel-Geometrie geplant. In meinem letzten Projekt hatte ich den kritischen Casimireffekt für die Filmgeometrie untersucht. Dabei hatte sich die Simulation von verbesserten Spinmodellen bewährt. Bei diesen Modellen sind die Korrekturen zum Skalenverhalten verringert. Auch in diesem Projekt beabsichtige ich verbesserte Spinmodelle zu betrachten.