SFB/TRR 388: Mean-Field-Spiele, grobe Analyse und optimales Handeln (TP B04)

Dieses Projekt kombiniert die Fachkenntnisse der PIs in den Bereichen Rough Analysis und Spieltheorie, um neuartige Spiele mit endlicher Spieleranzahl und Mean-Field-Spiele (MFGs) mit möglicherweise singulären Steuerungen und gemeinsamen rauschgetriebenen Rough Paths und Rough Semi-Martingalen zu analysieren. Wir werden neue Existenzbeweise für Gleichgewichtsresultate für Spiele mit endlicher und unendlicher Spieleranzahl sowie neuartige Propagationsresultate vom Typ Chaos aufstellen, aus denen sich die Konvergenz von Gleichgewichten in Spielen mit endlicher Spieleranzahl zu Gleichgewichten im entsprechenden MFG ableiten lässt. Für (Mean-Field-)Spiele mit rauem gemeinsamen Rauschen werden wir die Stabilität von Gleichgewichten in Bezug auf den gemeinsamen Rauschprozess analysieren, für den raue Pfadtechniken maßgeschneidert zu sein scheinen, zumindest solange deterministische Rauschprozesse betrachtet werden. Während wir uns zunächst auf deterministische Einstellungen konzentrieren werden, werden wir mit Projekt B05 zusammenarbeiten, um dualitätsbasierte Methoden zu entwickeln, die nicht-antizipative Gleichgewichte in zufälligen Einstellungen ermöglichen. Außerdem werden wir neue signaturbasierte Methoden für die effiziente Approximation von erweiterten MFG mit B04-gemeinsamem Rauschen einführen. Unsere spieltheoretische Analyse erfordert neue Ergebnisse zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für vorwärts-rückwärts-raue stochastische Differentialgleichungen, die als adjungierte Dynamik bei der Anwendung rauer Pontryagin-Maximalprinzipien auftreten, sowie neue Existenzresultate für quadratische MF-BSDEs. Unsere Ergebnisse werden auf neue interaktive Modelle der Portfoliooptimierung mit grober Volatilität und Markteinfluss mit bzw. ohne gemeinsames Rauschen angewendet. Um zusätzliche Einblicke in die Natur unserer MFG-Gleichgewichte zu gewinnen, werden wir neue Approximationstechniken für erweiterte MFGs mit gemeinsamem Rauschen unter Verwendung von Signaturmethoden entwickeln. Langfristig wird unsere Analyse auf (Mean-Field-)Spiele mit singulären Steuerungen ausgeweitet. Bei singulären Steuerungen wendet man in der Regel schwächere Lösungskonzepte wie relaxierte Lösungen oder kontrollierte Martingalprobleme an. Es ist eine offene Frage, diese Lösungskonzepte zu erweitern und die Existenz von Gleichgewichtsresultaten auf eine raue Pfadumgebung zu übertragen.