Humboldt-Universität zu Berlin | Forschungsbericht 1993

Forschungsbericht 1993

INSTITUT FÜR STOCHASTIK

Sitz: Unter den Linden 6, 10099 Berlin Tel.: 030-2093-2341, Fax: -2332 E-Mail: bunke@mathematik.hu-berlin

Semiparametrische Schätz- und Modellierungsverfahren: Zur Beschreibung des Verhaltens von nichtdeterminierten oder fluktuierenden Größen werden bei klassischen Anwendungen der Mathematischen Statistik parametrische Modelle angewendet. Die moderne Resamplingtheorie soll möglichst voraussetzungsfreie, allgemein anwendbare Verfahren zur Wahl solcher Modelle mit dem Ziel möglichst genauer Vorhersagen und Zustandsbeschreibungen ergeben. Dabei werden eine Erweiterung durch nichtparametrische Ansätze, also auch semiparametrische Modelle, und die Konstruktion darauf aufbauender Schätzverfahren mit berücksichtigt, wodurch eine wesentliche Verbesserung der Genauigkeit im Vergleich bisheriger Verfahren erreicht werden soll.

Schlagworte:: Regression, Nichtparametrisch; Schätzungen, Bayessche; Minimax-Schätzungen; Modellwahlverfahren; Vorhersagemethoden;

Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:: Dr. Rolf Thrum; Dr. Bernd Droge; Dr. Marlene Müller; Prof. Dr. Milhaud Xavier; Dr. Emmanuel Jolivet; Dr. Jörg Polzehl;

O. Bunke: Semiparametric modelling and prediction for a variable depending on time and explanatory variables, Statistical Modelling, 1992
O. Bunke: Estimating the variance under uncertainty on the regression function, Data Analysis and Stat. Inference, 1992
B. Droge: On a computer program for the selection of variables and models in regression analysis, Model Oriented Data-Analysis, Physica, 1992
J. Polzehl: Projection Pursuit Discriminant Analysis, Discussion paper Nr.9320, CORE, Universite Catholique de Louvain

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Verbesserte Resamplingverfahren: Resamplingverfahren sind moderne statistische Verfahren, die auf eine intensive Computerauswertung geschickt definierter, künstlich erzeugter Stichproben beruhen und die Schätzung von Genauigkeiten von Schätzungen und Modellen ermöglichen. Es wird gezeigt, daß die z.Z. genutzten Verfahren zu z.T. großen Fehlern führen können, falls die üblicherweise vorausgesetzten Bedingungen nicht erfüllt sind, wie es in der Praxis allgemein der Fall ist. Es werden neue Verfahren entwickelt, die eine große Unabhängigkeit von Voraussetzungen haben und damit genauere Aussagen liefern.

Schlagworte:: Jackknife-Verfahren; Bootstrap-Verfahren; Schätzungen, Genauigkeit von; Bias; Varianz;

Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:: Dr. Bernd Droge; Dr. Emmanuel Jolivet; Dr. Jörg Polzehl;

O. Bunke: Extended Jackknife estimates in linear or nonlinear regression, Statistics 25, 1993
B. Droge: On finite-sample properties of adaptive least squares regression estimates, Statistics 24, 1993

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Bootstrap und klassische Verteilungsapproximationen: Viele Verfahren der Statistik benutzen in ihrer Konstruktion Verteilungsapproximationen, die auf klassischen Grenzwertbetrachtungen der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie beruhen. Bootstrap ist ein alternativer Ansatz, der in der statistischen Literatur der letzten 15 Jahre ausgiebigst studiert wurde. Der Grundgedanke ist, Verteilungsapproximationen durch Computersimulationen, in denen die beobachteten Daten zufällig abgeändert werden, zu gewinnen. Gegenstand dieses Projektes war der Vergleich des Gültigkeitsbereiches und der Genauigkeit von Bootstrapverfahren mit klassischen statistischen Verfahren.

E. Mammen: When does bootstrap work: asymptotic results and simulations, Lecture Notes in Statistics 77, 1992
E. Mammen: Bootstrap, wild bootstrap, and asymptotic normality, Probab. Th. Rel. Fields 93, 1992
E. Mammen: Higher - order accuracy of bootstrap for smooth functionals, Scand. J. Statist. 19, 1992
P. Hall, E. Mammen: On general resampling algorithms and their performance in distribution estimation, Preprint SFB 123, Univiversität Heidelberg, 1992
E. Mammen: Bootstrap and wild bootstrap for high-dimensional linear models, Ann. Statist. 21, 1993
E. Mammen: Bootstrap, wild bootstrap and generalized bootstrap, Preprint, FB Mathematik, Humboldt-Universität zu Berlin, 1993

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Statistische Inferenz über die Gestalt einer zu schätzenden Kurve: Untersucht wurden und werden Probleme, die beim Einsatz von (nichtparametrischen oder semiparametrischen) Verfahren der Kurvenschätzung auftreten, falls das Interesse in einer statistischen Datenanalyse mehr an der Eruierung qualitativer Zusammenhänge der den Daten zugrundeliegenden Strukturen liegt als an der Bestimmung rein quantitativer Größen. Gedacht ist hier etwa an statistische Inferenz über die Anzahl von Modes (lokale Maxima) einer Kurve, die nur verrauscht beobachtet wird. Dieser Aspekt einer Kurve, zum Beispiel, ist in vielen Anwendungen von großer Wichtigkeit, da er vom Anwender unmittelbar interpretiert werden kann.

Schlagworte:: Kurvenschätzung, Nichtparam.; Kurvenschätzung, Statistische; Dichteschätzung, Nichtparam.; Kurve, Gestaltungsmerkmale; Monotonie; Regression, Nichtparametrische;

Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:: Prof. Dr. Steve Marron; Dr. Nick Fisher; Prof. Dr. Beyong Park;

N. I. Fisher, E. Mammen, J. S. Marron: Testing for multimodality. Preprint SFB 123, Universität Heidelberg, 1992
E. Mammen, J. S. Marron, N. I. Fisher: Some asymptotics for multimodality tests based on kernel density estimates, Probab. Th. Rel. Fields 91, 1992
E. Mammen, D. U. Park: Behaviour of kernel density estimates and bandwidth selectors for contaminated data sets, Preprint SFB 123, Universität Heidelberg, 1992
E. Mammen: On qualitative smoothness of kernel density estimates, Preprint SFB 123, Universität Heidelberg, 1992

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Stochastische Analysis: Entwicklung nichtparametrischer Schätzmethoden für Koeffizientenfunktionen stochastischer Funktionaldifferentialgleichungen, Erarbeitung einer Monographie über Exponentialfamilien stochastischer Prozesse, statistische Analyse empirischer Kapitalmarktdaten, Theorie und Anwendung stochastischer Prozesse in zufälligen Medien, antizipative stochastische Differentialgleichungen.

Schlagworte:: Prozesse, Stochastische; Exponentialfamilien; Teilchensysteme; Differentialgleichungen,Stoch.; Analysis, Antizipative Stoch.; Stochastik; Finanzmärkte;

Leitung / Koordination des Vorhabens: Prof. Dr. Uwe Küchler; Prof. Dr. Andreas Greven;

Weitere beteiligte Wissenschaftler/innen:: Dr. Rainer Buckdahn; Dr. Bernhard Gerlach; Dr. Kirsten Neumann; Dr. Arnfried Streller ;

U. Küchler, M. Soerensen: Exponential families of stochastic processes and Levy processes, Journal of Statistical Planning and Inference 34, 1993
R. Buckdahn: Skorohod S.D.E`.s of diffusion type, Probab. Th. Rel. Fields 93, 1992, S. 297-323
R. Buckdahn, H. Föllmer: A conditional approach to the anticipating Girsanov transformation, Probab. Th. Rel. Fields 95